Dans la figure ci-contre R = (O,u,v) est un repère orthonormé direct du plan complexe. (C) est le cercle de centre O et de rayon 2; B est un point d'affixe z

1. Déterminer, par lecture graphique, le module et un argument de z. En déduire son écriture algébrique
2. Le point  D d'affixe w = 1+ i racine(3)
• Placer le point D
• Montrer que OADB est un losange
3. On se propose de déterminer l'ensemble E des points M d'affixe t tel que t^3 soit un reel positif non nul.
• Vérifier que O , A et B sont des points de E
• Prouver que pour tout M de la demi-droite [OB) est un point de E.
4. Soit t un nombre complexe non nul de module r et d'argument 
• Montrer que      = 3 k pi /3    avec   k est un entier relatif
• En déduire que E est la réunion de trois demi-droites que l'on déterminera. Représenter E sur la figure